2021深圳中考数学适应性考试

一、选择题（每小题3分，共21分）

1. 下列各数中，不是无理数的是（ ）
   1. √2
   2. 0.121212...
   3. 3.141592653...
2. 已知集合A={x|x∈N且x≥3}，B={x|x∈Z且x≤0}，则A∩B=（ ）
   
   1. {3}
   2. {0}
   3. {-3}
   4. 空集
3. 已知函数f(x)=ax+b（a≠0），当x=2时，f(x)=5，当x=5时，f(x)=10，则a+b的值为（ ）
   1. 5
   2. 10
   3. 15
   4. 20
4. 如图，已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且∠AOB=20°，∠BOC=40°，则∠COD等于（ ）
   1. 40°
   2. 60°
   3. 80°
   4. 120°
5. 如图，已知正方体ABCDEFGH中，点M是边EF的中点，点N是边GH的中点，则MN∥（ ）
   1. AD
   2. BC
   3. DH
   4. AC
6. 如图，已知P是△ABC外一点，PA⊥AC，PB⊥BC，则PA（PB）与AC（BC）的关系为（ ）
   1. 平行
   2. 垂直
   3. 相交
   4. 重合
7. 设x、y为实数，且满足xy=1，则x+y的值为（ ）
   1. 0
   2. 1
   3. 2
   4. 3

二、填空题（每小题3分，共15分）

1. 若a=√3，b=2，则a-b的值为________。
2. 已知集合A={1，2，3，4，5}，B={2，3，4}，则A-B=________。
3. 函数f(x)=2x+3在x=2处的函数值为________。
4. 如图，已知点D、E在直线AB上，且AD=BE，如果AB=8，DE=4，则点D到点E的距离为________。
5. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，则△ABD的面积为________。

三、解答题（共64分）

1. （12分）已知集合A={x|x∈N且x≥2}，B={x|x∈Z且-2≤x≤3}。（1）求A∩B；（2）若C={x|x∈N且x>3}，求A∪C。
2. （12分）已知函数f(x)=x ² +2x-3。（1）求f(x)的最小值；（2）求不等式f(x)≤0的解集。
3. （14分）如图，已知△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=90°。（1）求△ABC的面积；（2）过点B作BD⊥AC，求BD的长；（3）求AD的长。
4. （12分）如图，已知圆心O的圆与两条平行直线l ₁ 、l ₂ 相切于点A、B。（1）求证：OA=OB；（2）若OA=5，求两条平行直线l ₁ 、l ₂ 之间的距离。
5. （14分）已知正方体ABCD-EFGH的棱长为2。（1）求正方体ABCD-EFGH的体积；（2）若点M是AB的中点，求点M到平面DEF的距离。