2021深圳龙岗小巷子 (2021深圳中考数学试卷)
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![2021深圳龙岗小巷子 (2021深圳中考数学试卷)](https://qpgsp.com/thumb/20240409051806_58387.jpg)
题干
在深圳龙岗的一个小巷子里,有一排平房。这些平房的编号从1到n。每个平房都有一个门,门可以朝左或朝右打开。
小明和小红从平房1出发,分别向左和向右走。小明和小红每走一步都可以选择一个编号为奇数或偶数的平房。如果小明和小红同时到达一个平房的门前,那么他们就不能同时开门进入,必须有一人先走。
已知平房的总数n和每扇门的朝向,求小明和小红最多可以同时到达的平房数。
解题思路
我们可以定义一个函数f(i)表示小明和小红同时到达平房i的方案数。对于平房1,f(1) = 1。
对于平房i>1,如果平房i-1的门朝左打开,那么f(i) = f(i-1) + f(i-2)(因为小明可以从平房i-2走到平房i)。如果平房i-1的门朝右打开,那么f(i) = f(i-1) + f(i-3)(因为小红可以从平房i-3走到平房i)。
因此,我们可以用动态规划的方法求解本题。具体步骤如下:
- 初始化f(1) = 1。
- 对于i = 2到n,如果平房i-1的门朝左打开,则f(i) = f(i-1) + f(i-2);否则,f(i) = f(i-1) + f(i-3)。
- 最终求出f(n)即可。
代码实现
def f(n, doors):"""返回小明和小红最多可以同时到达的平房数。参数:n:平房的总数。doors:一个长度为n的列表,表示每扇门的朝向。doors[i] = 0表示平房i的门朝左打开,doors[i] = 1表示平房i的门朝右打开。"""初始化dp = [0] (n + 1)dp[1] = 1动态规划for i in range(2, n + 1):if doors[i - 1] == 0:dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]else:dp[i] = dp[i - 1] + dp[i- 3]返回结果return dp[n]
测试用例
n = 5 doors = [0, 1, 0, 1, 0] print(f(n, doors)) 输出:4
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